已知曲線是動點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、距離之比為的點(diǎn)的軌跡。
（1）求曲線的方程；（2）求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程。

（1）；(2），。

解析試題分析：（1）在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)。
由及兩點(diǎn)間的距離公式，得 ， ①…………3分
將①式兩邊平方整理得：
即所求曲線方程為：  ②…………………………5分
（2）由（1）得，其圓心為，半徑為。
i)當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，顯然與圓相切；…6分
ii) 當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為
即       ……………7分
由其與圓相切得圓心到該直線的距離等于半徑，得
，解得，      …………8分
此時(shí)直線方程為           …………9分
所以過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為，�！�10分
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)到直線的距離公式；軌跡方程的求法；
點(diǎn)評：求軌跡方程的基本步驟：①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)P（x，y）是軌跡上的任意一點(diǎn)；②尋找動點(diǎn)P（x，y）所滿足的條件；③用坐標(biāo)（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡方程f（x，y）=0為最簡形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗(yàn)證。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4,點(diǎn)M（2，）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且
(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
（1）過點(diǎn)(-3,2)；
（2）焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.

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同步練習(xí)冊答案