（12分）已知橢圓右焦點為,M為橢圓的上頂點,O為坐標原點,且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點，并求定點的坐標。

(1) （２）

解析試題分析：（1）由已知可知
（２）若Ｋ存在，設直線ＡＢ的方程為與橢圓方程聯(lián)立得，因為
所以即各解得所以ＡＢ的方程為故直線ＡＢ過定點，定點坐標為．
若Ｋ不存在Ａ（，Ｂ代入＝８解得所以直線ＡＢ過定點，綜上，直線ＡＢ必過定點
考點：橢圓方程及直線和橢圓位置關系              
點評：求直線過定點只需將直線整理為含有一個參數(shù)的一般方程。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標原點.

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標準方程:
（1）過點(-3,2)；
（2）焦點在直線x-2y-4=0上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值? 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.
（1）求拋物線的標準方程；    （2）求雙曲線的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點的坐標為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點，且離心率等于，直線與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(14分)設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）D是過三點的圓上的點，D到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.

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