（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）1

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)M（x0，0），直線l方程為x=my+x0代入y2=x得
y2-my-x0=0，y1。y2是此方程的兩根
∴ x0＝－y1y2＝1 ①  即M點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0） （4分）
證明：（Ⅱ）∵ y1y2＝－1　∴  x1x2+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0，
∴  OA⊥OB  （8分）
（Ⅲ）由方程①得y1＋y2＝m，y1y2＝－1，又|OM|＝x0＝1，
，
∴ 當(dāng)m=0時(shí)，S△AOB取最小值1。  （13分）
考點(diǎn)：直線與拋物線位置關(guān)系
點(diǎn)評：直線與拋物線位置關(guān)系常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理求解

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，直線：y＝x＋m
(1)若與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；
(2)若與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓右焦點(diǎn)為,M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？
沒有公共點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，求拋物線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線：的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的左焦點(diǎn)，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線的方程； （2）求雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案