（10分）過直角坐標平面中的拋物線，直線過焦點且與拋物線相交于，兩點.
⑴當直線的傾斜角為時，用表示的長度；
⑵當且三角形的面積為4時，求直線的方程.

⑴；⑵。

解析試題分析：⑴焦點，過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是，由.
⑵.
考點：拋物線與直線的位置關(guān)系；直線方程的點斜式。
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系，實際上這種問題在解題時的解題方法類似，都需要通過方程聯(lián)立來解決問題，注意本題中拋物線還有本身的特點，注意使用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=. 

（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且
(其中為原點),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標原點.

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經(jīng)過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

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