已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是（），則雙曲線(xiàn)的.………………1分
設(shè)雙曲線(xiàn)方程：…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）聯(lián)立方程：
當(dāng)……………………7分（未寫(xiě)△扣1分）
由韋達(dá)定理：……………………8分
設(shè)          
代入可得：，檢驗(yàn)合格.……12分
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)方程及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：第一小題利用定義首先求出2a也比較簡(jiǎn)單

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–，求直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)M（2，）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)L交橢圓E于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知雙曲線(xiàn)C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的方程；
(Ⅱ)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且
(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且短軸一頂點(diǎn)B滿(mǎn)足，
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線(xiàn)的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分）已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
求該雙曲線(xiàn)方程，并求出其離心率、漸近線(xiàn)方程，準(zhǔn)線(xiàn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分10分)
若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,3)且與拋物線(xiàn)y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線(xiàn)AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線(xiàn)EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值? 

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