（本小題滿分12分）

已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
（1）當(dāng)直線過點時，求直線的方程；
（2）當(dāng)時，求菱形面積的最大值．

(1)
(2)

解：（1）由題意得直線的方程為．因為四邊形為菱形，所以．
于是可設(shè)直線的方程為．
由得．
因為在橢圓上，所以，解得．
設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則，，
，．所以．所以的中點坐標(biāo)為．
由四邊形為菱形可知，點在直線上， 所以，
解得．所以直線的方程為，即．
（2）因為四邊形為菱形，且，所以．
所以菱形的面積．
由（1）可得，所以．
所以當(dāng)時，菱形的面積取得最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點.
（1）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（2）設(shè)過定點（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為鈍角，（其中O為坐標(biāo)原點），求直線的余斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點P到左焦點的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點，、為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分)
已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率，過橢圓的右焦點作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（m，0）是線段OF上的一個動點，且，求取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N 三點共線？若存在，求出定點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點.
（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點，且，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點F，設(shè)向量，若點在橢圓上，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點P是橢圓上一點，分別是左、右焦點，若，則 
的值為 (   )
A．2B．4C．6D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1,F2為橢圓的兩個焦點, 過F1的直線交橢圓于A、B兩點, 若, 則 |AB|="             "

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案