【題目】如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.，，，，，，.

（1）求證：平面ABE；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）在BE上取點H，使得，可得四邊形BCFH為矩形，得到，進一步得到，則四邊形FDAH為平行四邊形，故，由線面平行的判定可得平面ABE；

（2）由平面平面BEFC結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面BEFC，過C作交EF的延長線于M，連接DM，可得為二面角的平面角，然后求解三角形得答案.

（1）證明：在BE上取點H，使得，則四邊形BCFH為矩形，∴，

又，∴，則四邊形FDAH為平行四邊形，故.

∵平面ABE，平面ABE，

∴平面ABE；

（2）解：∵平面平面BEFC，平面平面，，

∴平面BEFC，

過C作交EF的延長線于M，連接DM，

則為二面角的平面角，

在梯形BCEF中，由，，可得，

∴，

又，∴，

又，∴.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中)，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心．

(1)求的解析式，并求的最小正周期；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，用 “五點作圖法”作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

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【題目】如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.

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【題目】定義為不超過的最大整數(shù)，例如，．已知是等比數(shù)列，若，且前項和為．

（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求的通項公式；

（3）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:（）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點，若滿足，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(α)＝

(1)化簡f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

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