【題目】已知拋物線:)上橫坐標為4的點到焦點的距離為5

1)求拋物線的方程;

2)設直線與拋物線交于不同兩點,若滿足,證明直線恒過定點,并求出定點的坐標.

【答案】1;(2)見解析,.

【解析】

1)求出拋物線的準線方程,利用拋物線定義,可得的方程,即可得出拋物線的方程;

2)方法一:設,由,進行坐標運算并化簡整理,運用直線的斜率公式和直線方程,以及直線恒過定點的求法,可得所求定點坐標.

方法二:設,,設直線),與拋物線方程聯(lián)立,由韋達定理得到根與系數(shù)的關系,而,則,代入坐標進行運算并解出,進行檢驗后可得直線方程,由此可得直線恒過定點以及定點坐標.

解:(1)拋物線:)的準線方程為,

由拋物線的定義得,

解得,

所以拋物線方程為.

2)方法一:設,,,且,皆不為

,

,即,

,

,,

直線斜率為,

直線方程為:,

即為

直線恒過定點,

直線恒過定點,定點坐標為.

方法二:設,

由條件可知直線的斜率不為0,可設直線),

代入,得:,

,,

,

,

,

,

,符合

直線,則直線恒過定點

直線恒過定點,定點坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】某機構用“10分制調查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度,現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名,如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):

1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

2)若滿意度不低于9.5分,則稱該被調查者的滿意度為極滿意,求從這16人中隨機選取3人,至少有2人滿意度是極滿意的概率;

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地區(qū)




數(shù)量

50

150

100

1)求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量;

2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.

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該校高二(1)班選修《心理健康》課的學生的平時分及測驗分結果如下:

測驗分

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[6070)

[70,80)

[8090)

[90,100]

平時分50分人數(shù)

0

1

1

3

4

4

2

平時分30分人數(shù)

1

1

1

1

1

0

0

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表,并分析是否有95%的把握認為這些學生測驗分是否達到60平時分有關聯(lián)?

選修人數(shù)

測驗分

達到60

測驗分

未達到60

合計

平時分50

平時分30

合計

2)用樣本估計總體,若從所有選修《心理健康》課的學生中隨機抽取5人,設獲得學分人數(shù)為,求的期望.

附:,其中

01

005

0025

001

0005

0001

2706

3841

5024

6635

7879/p>

10828

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A.(0,+∞)B.

C.D.

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A. 小時B. 小時C. 5小時D. 小時

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