【題目】設橢圓的左焦點為,上頂點為.已知橢圓的短軸長為4,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點,點為直線與軸的交點,點在軸的負半軸上.若(為原點),且,求直線的斜率.
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【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.
(1)求A∪B,(CUA)∩B;
(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的實軸長為4,焦距為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M,N(異于橢圓的左頂點),設點Q是x軸上的一個動點.直線QM,QN的斜率分別為,,試問:是否存在點Q,使得為定值?若存在.求出點Q的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了了解地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況,某調(diào)查機構得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學校(百個) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算與的相關系數(shù),并說明與的線性相關性強弱(已知:,則認為與線性相關性很強;,則認為與線性相關性一般;,則認為與線性相關性較弱);
(2)求關于的線性回歸方程,并預測地區(qū)2019年足球特色學校的個數(shù)(精確到個).
本題參考公式和數(shù)據(jù):,,,,,.
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【題目】試求出正整數(shù)的最小可能值,使得下述命題成立:對于任意的個整數(shù)(允許相等),必定存在相應的個整數(shù)(也允許相等),且,,使得2003能整除.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,雙曲線 (a,b>0)的左右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),左頂點為A,左準線為l,過F1作直線交雙曲線C左支于P,Q兩點,則下列命題正確的是( )
A.若PQ⊥x軸,則△PQF2的周長為
B.連PA交l于D,則必有QD//x軸
C.若PQ中點為M,則必有PQ⊥MF2
D.連PO交雙曲線C右支于點N,則必有PQ//NF2
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【題目】為了了解某市高中學生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試,將所得數(shù)據(jù)進行分組,分組區(qū)間為:,并繪制出頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計該市高中學生的平均成績;
(2)設、、、四名學生的考試成績在區(qū)間內(nèi),、兩名學生的考試成績在區(qū)間內(nèi),現(xiàn)從這6名學生中任選兩人參加座談會,求學生、至少有一人被選中的概率.
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【題目】已知在直角三角形ABC中,,(如右圖所示)
(Ⅰ)若以AC為軸,直角三角形ABC旋轉一周,試說明所得幾何體的結構特征并求所得幾何體的表面積.
(Ⅱ)一只螞蟻在問題(Ⅰ)形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側面爬行一周回到點B,求螞蟻爬行的最短距離.
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