【題目】已知函數(shù)R.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)a≤0,在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)遞減;當(dāng),在(0,2)和上單調(diào)遞增,在(2,)遞減;當(dāng)a=,在(0,+∞)遞增;當(dāng)a>,在(0,)和(2,+∞)上單調(diào)遞增,在(,2)遞減;(2) .

【解析】

(1)求出,分四種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)由(1)知當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,又,,可證明有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于,,可證明,當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí),至多一個(gè)零點(diǎn),綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.

(1)的定義域?yàn)?/span>

,

(i)當(dāng)時(shí),恒成立,

時(shí)上單調(diào)遞增;

時(shí),上單調(diào)遞減.

(ii)當(dāng)時(shí),由,(舍去),

①當(dāng),即時(shí),恒成立,上單調(diào)遞增;

②當(dāng),即時(shí),

恒成立,上單調(diào)遞增;

時(shí)恒成立,上單調(diào)遞減.

③當(dāng),時(shí)時(shí),恒成立,

單調(diào)遞增,

時(shí),恒成立,上單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)由(1)知當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,

,取,令,

成立,單調(diào)遞增

,

,

有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于,,

,

當(dāng)時(shí),只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意;

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,至多只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意

當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值,

,

,

,則,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

單調(diào)遞增

時(shí),,故

,

(1),至多只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意,

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求應(yīng)從這三個(gè)社團(tuán)中分別抽取的學(xué)生人數(shù);

(2)將抽取的6名學(xué)生進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,,,,,,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名參加體育測(cè)試.

①用所給的編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

②設(shè)事件編號(hào)為,的兩名學(xué)生至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.

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(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國(guó)家包括A1,但不包括B1的概率.

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