【題目】如圖,四邊形是正方形,與均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).
(1)求證::
(2)在平面中,是否總存在與平面平行的直線?若存在,請(qǐng)作出圖形并說(shuō)明:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定數(shù)列{cn},如果存在常數(shù)p、q使得cn+1=pcn+q對(duì)任意n∈N*都成立,則稱{cn}為“M類數(shù)列”.
(1)若{an}是公差為d的等差數(shù)列,判斷{an}是否為“M類數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(2)若{an}是“M類數(shù)列”且滿足:a1=2,an+an+1=32n.
①求a2、a3的值及{an}的通項(xiàng)公式;
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足:對(duì)任意的正整數(shù)n,都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6,且集合M={n|≥λ,n∈N*}中有且僅有3個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識(shí)競(jìng)賽答題,高一年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中成績(jī)分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:
(1)求的值;
(2)若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng),問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(Ⅰ)完成下列頻率分布直方圖,并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì),如:若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn),則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線 >,弦AB過(guò)焦點(diǎn),△ABQ為其阿基米德三角形,則△ABQ的面積的最小值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,平面,, .
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)y=g(x)的說(shuō)法正確的序號(hào)是____.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值; (2)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
(3)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; (4)在上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+2|x+b|(a>0,b>0)的最小值為1.
(1)求a+b的值;
(2)若 恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1: (參數(shù)θ∈R),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ,點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為 .
(1)將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)P為曲線C1上的點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.
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