【題目】已知橢圓的離心率為,圓經(jīng)過(guò)橢圓的左,右焦點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為的垂直平分線(xiàn)與軸和軸分別交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得的面積與為原點(diǎn))的面積相等?若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)不存在,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)設(shè),由題意得,從而可求出,,即可得出結(jié)果;

2)先假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得的面積與的面積相等,易知,把代入整理,設(shè),由根與系數(shù)關(guān)系,求得.,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,根據(jù)題意,求得.

根據(jù),列出方程,求得方程無(wú)解,即可得出結(jié)論.

1)設(shè),由題意得,

由圓經(jīng)過(guò)橢圓的左,右焦點(diǎn),得,

所以,,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得的面積與的面積相等,易知

代入,

整理得,

設(shè),,則,

故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的給坐標(biāo)為,

.

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)?/span>,

所以,解得,即.

,及的面積與面積相等,可得.

所以,

整理得.因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解,

所以不存在實(shí)數(shù),使得的面積與的面積相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)處的切線(xiàn)斜率為2,試求a的值及此時(shí)的切線(xiàn)方程;

2)若函數(shù)在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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1)估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績(jī);

2)求該樣本校40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;

3)假設(shè)該樣本校體能達(dá)標(biāo)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值估計(jì)該樣本校學(xué)生體能達(dá)標(biāo)測(cè)試是否合格?

(注:1.本題所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù);2若隨機(jī)變量z服從正態(tài)分布,則,,

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,把滿(mǎn)足條件(對(duì)任意的)的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.

1)若數(shù)列的通項(xiàng)為,判斷是否屬于,并說(shuō)明理由;

2)若數(shù)列的通項(xiàng)為,判斷是否屬于,并說(shuō)明理由;

3)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,且,對(duì)一切都成立.

1)當(dāng)時(shí),證明數(shù)列是常數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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2)設(shè),求二面角大小的取值范圍.

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A.0B.1C.2D.3

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