【題目】已知橢圓的離心率為,圓經(jīng)過(guò)橢圓的左,右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,的垂直平分線(xiàn)與軸和軸分別交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得的面積與(為原點(diǎn))的面積相等?若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)不存在,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)設(shè),由題意得,,從而可求出,,即可得出結(jié)果;
(2)先假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得的面積與的面積相等,易知,把代入整理,設(shè),,由根與系數(shù)關(guān)系,求得.,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,根據(jù)題意,求得.
根據(jù),列出方程,求得方程無(wú)解,即可得出結(jié)論.
(1)設(shè),由題意得,
由圓經(jīng)過(guò)橢圓的左,右焦點(diǎn),得,
所以,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得的面積與的面積相等,易知,
把代入,
整理得,,
設(shè),,則,
故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的給坐標(biāo)為,
即.
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)?/span>,
所以,解得,即.
由,及的面積與面積相等,可得.
所以,
整理得.因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解,
所以不存在實(shí)數(shù),使得的面積與的面積相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線(xiàn)斜率為2,試求a的值及此時(shí)的切線(xiàn)方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了更好地貫徹黨的“五育并舉”的教育方針,某市要對(duì)全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行了解,決定通過(guò)隨機(jī)抽樣選擇幾個(gè)樣本校對(duì)學(xué)生進(jìn)行體能達(dá)標(biāo)測(cè)試,并規(guī)定測(cè)試成績(jī)低于60分為不合格,否則為合格,若樣本校學(xué)生不合格人數(shù)不超過(guò)其總?cè)藬?shù)的5%,則該樣本校體能達(dá)標(biāo)為合格.已知某樣本校共有1000名學(xué)生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生參加體能達(dá)標(biāo)測(cè)試,首先將這40名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組,其中甲乙兩組學(xué)生人數(shù)的比為3:2,測(cè)試后,兩組各自的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:甲組的平均成績(jī)?yōu)?/span>70,方差為16,乙組的平均成績(jī)?yōu)?/span>80,方差為36.
(1)估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績(jī);
(2)求該樣本校40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(3)假設(shè)該樣本校體能達(dá)標(biāo)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值估計(jì)該樣本校學(xué)生體能達(dá)標(biāo)測(cè)試是否合格?
(注:1.本題所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù);2若隨機(jī)變量z服從正態(tài)分布,則,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,把滿(mǎn)足條件(對(duì)任意的)的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.
(1)若數(shù)列的通項(xiàng)為,判斷是否屬于,并說(shuō)明理由;
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)為,判斷是否屬于,并說(shuō)明理由;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,且,對(duì)一切都成立.
(1)當(dāng)時(shí),證明數(shù)列是常數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),直線(xiàn)平面,E,F分別是,的中點(diǎn).
(1)記平面與平面的交線(xiàn)為l,試判斷直線(xiàn)l與平面的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)設(shè),求二面角大小的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正六棱錐中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱分別是2和4,,分別是和的中點(diǎn),給出下面三個(gè)判斷:(1)和所成的角的余弦值為;(2)和底面所成的角是;(3)平面平面;其中判斷正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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