【題目】已知數(shù)列的前項和為，把滿足條件（對任意的）的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.

（1）若數(shù)列的通項為，判斷是否屬于，并說明理由；

（2）若數(shù)列的通項為，判斷是否屬于，并說明理由；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍.

【答案】(1)不屬于，證明見解析；(2)屬于，證明見解析；(3)

【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的公式計算，再分析是否對任意的恒成立即可.

(2)根據(jù)等比數(shù)列的公式計算，再分析是否對任意的恒成立即可.

(3)整理可得，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合當(dāng)時的特別情況可得，再代入求解的范圍即可.

(1)易得為等差數(shù)列，且，.

故，易得隨的增大而增大，當(dāng)時，故不恒成立，即不屬于.

(2) 易得為等比數(shù)列，公比為 .且，.

，因為，故，.

故恒成立，即屬于.

(3)設(shè)的公差為，因為，所以…①

特別的當(dāng)時，，即.

由①有，

整理得，因為上述不等式對一切恒成立，所以必有 ，即.

又，故，所以，即，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，，是的中點，點在上，且.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E為線段PB的中點，F為線段BC上的動點．

（1）求證：AE⊥平面PBC；

（2）試確定點F的位置，使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，市場研究人員對該公司2019年下半年連續(xù)六個月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)列表如下：

月份

7月

8月

9月

10月

11月

12月

月份代碼

1

2

3

4

5

6

月利潤（萬元）

110

130

160

150

200

210

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明月利潤y（單位：萬元）與月份代碼x之間的關(guān)系的強(qiáng)弱（結(jié)果保留兩位小數(shù)），求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年1月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對A、B兩種型號各100件新型材料進(jìn)行模擬測試，統(tǒng)計兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示：

使用壽命

材料類型

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

A

15

40

35

10

100

B

10

30

40

20

100

現(xiàn)有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，不同類型的新型材料損壞的時間各不相同，經(jīng)甲公司測算，平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率估計每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款新型材料？

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的各項均為不等的正整數(shù)，其前項和為，我們稱滿足條件“對任意的，均有”的數(shù)列為“好”數(shù)列．

（1）試分別判斷數(shù)列，是否為“好”數(shù)列，其中，，，并給出證明；

（2）已知數(shù)列為“好”數(shù)列．

① 若，求數(shù)列的通項公式；

② 若，且對任意給定正整數(shù)（），有成等比數(shù)列，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中中，是邊長為的等邊三角形，底面為直角梯形，，，，．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，圓經(jīng)過橢圓的左，右焦點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于點，線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點，是否存在實數(shù)，使得的面積與（為原點）的面積相等？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計資料預(yù)測，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響)．現(xiàn)有一臺大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運走設(shè)備，此時需花費4000元；

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時發(fā)生洪水時，設(shè)備仍將受損，損失約56000元；

方案3：不采取措施，此時，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時，損失為10000元．

(1)試求方案3中損失費X(隨機(jī)變量)的分布列；

(2)試比較哪一種方案好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李先生家住小區(qū)，他工作在科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有兩條路線（如圖），路線上有三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線上有兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為.

（Ⅰ）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

（Ⅱ）若走路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由.

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