【題目】求函數(shù)y=loga（x﹣x2）（a＞0，a≠1）的單調(diào)區(qū)間及值域．

【答案】解：函數(shù)y=loga（x﹣x2）（a＞0，a≠1） ∴x﹣x2＞0，解得：0＜x＜1，
所以函數(shù)y=loga（x﹣x2）的定義域是（0，1）．
∴0＜x﹣x2=﹣（x﹣ ）2+ ≤ ，
所以，當(dāng)0＜a＜1時，loga（x﹣x2）≥loga ，函數(shù)y=loga（x﹣x2）的值域為[loga ，+∞），
當(dāng)a＞1時，loga（x﹣x2）≤loga ，函數(shù)y=loga（x﹣x2）的值域為（﹣∞，loga ]，
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=loga（x﹣x2）在（0， ]上是減函數(shù)，在[ ，1）是增函數(shù)．
當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=loga（x﹣x2）在（0， ]上是增函數(shù)，在[ ，1）是減函數(shù)
【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得單調(diào)區(qū)間，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y的值域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條光線從點A（﹣4，﹣2）射出，到直線y=x上的B點后被直線y=x反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D（﹣1，6）．求BC所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，點P（ ）在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點．若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的一個極值為．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下幾個結(jié)論中：①在△ABC中，有等式 ②在邊長為1的正△ABC中一定有 =
③若向量 =（﹣3，2）， =（0，﹣1），則向量 在向量 方向上的投影是﹣2
④與向量 =（﹣3，4）同方向的單位向量是 =（﹣ ， ）
⑤若a=40，b=20，B=25°，則滿足條件的△ABC僅有一個；
其中正確結(jié)論的序號為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：a1=1，an+1= ，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（ +1），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案