【題目】已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是(
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)

【答案】C
【解析】解:(方法一)因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,
不妨設(shè)0<a<b,則0<a<1<b,∴l(xiāng)ga=﹣lgb,lga+lgb=0
∴l(xiāng)g(ab)=0
∴ab=1,
又a>0,b>0,且a≠b
∴(a+b)2>4ab=4
∴a+b>2
故選:C.
(方法二)由對(duì)數(shù)的定義域,設(shè)0<a<b,且f(a)=f(b),得: ,
整理得線性規(guī)劃表達(dá)式為:
因此問題轉(zhuǎn)化為求z=x+y的取值范圍問題,則z=x+yy=﹣x+z,即求函數(shù)的截距最值.
根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義, 函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,1)時(shí)z有最小為2(因?yàn)槭情_區(qū)域,所以取不到2),
∴a+b的取值范圍是(2,+∞).
故選:C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的),還要掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)(過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0;a>1時(shí)在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在(0,+∞)上是減函數(shù))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬元)

20

30

計(jì)劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬元)

80

60

試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?

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【題目】命題P:將函數(shù)sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象;命題Q:函數(shù)y=sin(x+ )cos( ﹣x)的最小正周期是π,則復(fù)合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個(gè)數(shù)是個(gè).

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【題目】小王在年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元.小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價(jià)格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年).

1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出?

2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大(利潤=累計(jì)收入+銷售收入-總支出)?

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【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

3

9

18

15

6

9

6

4

5

10

13

2

(I)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,能否判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān);

(II)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”. (,其中

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【題目】已知拋物線C: ,過點(diǎn)的動(dòng)直線l與C相交于兩點(diǎn),拋物線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線相交于點(diǎn)Q.

(Ⅰ)寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)求證:點(diǎn)Q在直線上;

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【題目】設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,則不等式f(x)<0的解集為

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(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;

(Ⅱ)設(shè)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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【題目】已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A是集合N中任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率是(
A.
B.
C.
D.

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