【題目】已知數(shù)列滿足:a1=1,an+1= ,(n∈N*),若bn+1=(n﹣λ)( +1),b1=﹣λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

【答案】λ<2
【解析】解:∵數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1= ,(n∈N*), ∴ ,化為 ,
∴數(shù)列 是等比數(shù)列,首項(xiàng)為 +1=2,公比為2,
,
∴bn+1=(n﹣λ)( +1)=(n﹣λ)2n ,
∵b1=﹣λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,
∴bn+1>bn ,
∴(n﹣λ)2n>(n﹣1﹣λ)2n1
化為λ<n+1,
∵數(shù)列{n+1}為單調(diào)遞增數(shù)列,
∴λ<2.
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍為λ<2.
所以答案是:λ<2.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識,掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin cos sin2
(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[﹣π,0]上的最值.

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【題目】求函數(shù)y=loga(x﹣x2)(a>0,a≠1)的單調(diào)區(qū)間及值域.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線和定點(diǎn), 是此曲線的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程;

(2)經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)若,當(dāng)時,試比較2的大。

(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:

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【題目】寫出下列語句的運(yùn)行結(jié)果:

輸入a
if a<0
then 輸出“是負(fù)數(shù)”
else t=
輸出 t

a=﹣4,輸出結(jié)果為 ,a=9,輸出結(jié)果為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下四個問題:①x,輸出它的絕對值.②求面積為6的正方形的周長.③求三個數(shù)a,b,c中最大數(shù).④求函數(shù)的函數(shù)值.其中不需要用條件語句來描述其算法的有 個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M:x2+(y﹣2)2=r2(r>0)與曲線C:(y﹣2)(3x﹣4y+3)=0有三個不同的交點(diǎn).
(1)求圓M的方程;
(2)已知點(diǎn)Q是x軸上的動點(diǎn),QA,QB分別切圓M于A,B兩點(diǎn). ①若 ,求|MQ|及直線MQ的方程;
②求證:直線AB恒過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率e= ,左頂點(diǎn)為A(﹣4,0),過點(diǎn)A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P為AD的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,對于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M,求 的最小值.

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