【題目】已知橢圓 ,點(diǎn)P( )在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.

【答案】
(1)解:因?yàn)辄c(diǎn)P( )在橢圓上,所以


(2)解:設(shè)直線OQ的斜率為,則其方程為y=kx

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0,y0),由條件得 ,消元并整理可得

∵|AQ|=|AO|,A(﹣a,0),y0=kx0

∵x0≠0,∴

代入①,整理得

+4,

∴5k4﹣22k2﹣15=0

∴k2=5


【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)P( )在橢圓上,可得 ,由此可求橢圓的離心率;(2)設(shè)直線OQ的斜率為k,則其方程為y=kx,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0 , y0),與橢圓方程聯(lián)立, ,根據(jù)|AQ|=|AO|,A(﹣a,0),y0=kx0 , 可求 ,由此可求直線OQ的斜率的值.

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