【題目】已知圓C經(jīng)過A(3,2)、B(1,6),且圓心在直線y=2x上. (Ⅰ)求圓C的方程.
(Ⅱ)若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(﹣1,3)與圓C相切,求直線l的方程.
【答案】解:(Ⅰ)∵圓心在直線y=2x上, 故可設(shè)圓心C(a,2a),半徑為r.
則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣a)2+(y﹣2a)2=r2 .
∵圓C經(jīng)過A(3,2)、B(1,6),
∴ .
解得a=2,r= .
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(x﹣2)2+(y﹣4)2=5.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,圓C的圓心為C(2,4),半徑r= .
直線l經(jīng)過點(diǎn)P(﹣1,3),
①若直線斜率不存在,
則直線l:x=﹣1.
圓心C(2,4)到直線l的距離為
d=3<r= ,故直線與圓相交,不符合題意.
②若直線斜率存在,設(shè)斜率為k,
則直線l:y﹣3=k(x+1),
即kx﹣y+k+3=0.
圓心C(2,4)到直線l的距離為
d= = .
∵直線與圓相切,
∴d=r,即 = .
∴(3k﹣1)2=5+5k2 ,
解得k=2或k= .
∴直線l的方程為2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0
【解析】(Ⅰ)根據(jù)已知設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程,解方程組即可求出圓心及半徑,從而得到圓C的方程. (Ⅱ)根據(jù)已知設(shè)出直線方程,利用直線與圓相切的性質(zhì)d=r即可求出直線斜率k,從而求出直線方程.
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【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算的算法.下面給出了程序的一部分,則在橫線①上不能填入下面的哪一個(gè)數(shù)( )
A.13
B.13.5
C.14
D.14.5
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【題目】已知橢圓 ,點(diǎn)P( )在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn),求.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()的一個(gè)極值為.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(1)求角A的大;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:(k﹣1)x﹣2y+5﹣3k=0(k∈R)恒過定點(diǎn)P,圓C經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)P,且圓心在直線x﹣2y+1=0上.
(1)求定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求圓C的方程;
(3)已知點(diǎn)P為圓C直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)Q,問:在y軸上是否存在一點(diǎn)M(0,m),使得△PMQ為直角三角形,若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由.
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