【題目】已知函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),若存在,對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.

【解析】

試題分析:(1)首先確定函數(shù)的定義域,進(jìn)一步對(duì)求導(dǎo),利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系,得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)“存在,對(duì)任意的,總有成立”等價(jià)于“上的最大值不小于上的最大值”進(jìn)一步,分別求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

試題解析:(1) ,(此處若不寫定義域,可適當(dāng)扣分)

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

(2),則,

,故在,即函數(shù)上單調(diào)遞增,

而“存在,對(duì)任意的,總有成立”等價(jià)于“上的最大值不小于上的最大值”

上的最大值為中的最大者,記為

所以有,,

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+(y﹣1)2=5,直線l:mx﹣y+1﹣m=0,且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn).
(1)若|AB|= ,求直線l的傾斜角;
(2)若點(diǎn)P(1,1),滿足2 = ,求直線l的方程.

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【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫有”“”“”“四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生14之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有”“”“”“四個(gè)字,以每兩個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計(jì),直到第二次就停止的概率為(  )

A. B.

C. D.

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【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)PF是雙曲線的右焦點(diǎn).

(1)求證:PFl;

(2)PF3,且雙曲線的離心率e,求該雙曲線的方程.

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【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長分別為a、b、c,且 a=1,B=2A,則b的取值范圍為(
A.( ,
B.(1,
C.( ,2)
D.(0,2)

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯,每個(gè)水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、m(m為常數(shù),且2m3),設(shè)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為x(35x41),根據(jù)市場調(diào)查,水杯的日銷售量與ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例,已知每個(gè)水杯的出廠價(jià)為40元時(shí),日銷售量為10個(gè).

(1)求該工廠的日利潤y()與每個(gè)水杯的出廠價(jià)x()的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為多少元時(shí),該工廠的日利潤最大,并求日利潤的最大值.

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【題目】已知函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點(diǎn),若E是AB的中點(diǎn),P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn).則 的取值范圍是(
A.[﹣6,6]
B.[﹣9,9]
C.[0,8]
D.[﹣2,6]

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【題目】有兩個(gè)分類變量xy,其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示:

y1

y2

x1

a

20a

x2

15a

30a

其中a,15a均為大于5的整數(shù),則a取何值時(shí),在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為xy之間有關(guān)系?

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