【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點(diǎn),若E是AB的中點(diǎn),P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn).則 的取值范圍是( )
A.[﹣6,6]
B.[﹣9,9]
C.[0,8]
D.[﹣2,6]
【答案】B
【解析】解:如圖,以邊CA,CB所在直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則:
A(4,0),B(0,2),D(0,1),E(2,1);
設(shè)P(x,y),P點(diǎn)在△ABC內(nèi)部包括邊界,則:
;
∴ ;
設(shè)z=﹣4x+y+7,則y=4x+z﹣7,該式表示斜率為4,在y軸上的截距為z﹣7的直線;
由圖形看出當(dāng)直線y=4x+z﹣7過點(diǎn)B時(shí),z﹣7取最大值2,∴z取最大值9;
當(dāng)該直線過點(diǎn)A時(shí),z﹣7取最小值﹣16,∴z取最小值﹣9;
∴z的范圍,即 的范圍為[﹣9,9].
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若存在,對任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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【題目】過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn).
(1)用p表示線段AB的長;
(2)若,求這個(gè)拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半.”如果墻足夠厚,為前天兩只老鼠打洞之和,則_________________尺.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點(diǎn)重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點(diǎn)),與左右兩邊相交(,為其中兩個(gè)交點(diǎn)),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1,且,設(shè),透光區(qū)域的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí),求邊的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列滿足,.
(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的.
①它的否定是_________________________________________________________;
②否命題是_____________________________________________________________.
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