【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且 a=1,B=2A,則b的取值范圍為( )
A.( , )
B.(1, )
C.( ,2)
D.(0,2)
【答案】A
【解析】解:銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,B=2A,
∴0<2A< ,且B+A=3A,
∴ <3A<π.
∴ <A< ,
∴ <cosA< ,
∵a=1,B=2A,
∴由正弦定理可得: =b= =2cosA,
∴ <2cosA< ,
則b的取值范圍為( , ).
故選A
由題意可得0<2A< ,且 <3A<π,解得A的范圍,可得cosA的范圍,由正弦定理求得 =b=2cosA,根據(jù)cosA的范圍確定出b范圍即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè).從袋子中不放回地隨機(jī)抽取小球兩個(gè),每次抽取一個(gè)球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.
(1)記事件表示“”,求事件的概率;
(2)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),,求“事件恒成立”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)任取,記“關(guān)于的方程有一個(gè)大于1的根和一個(gè)小于1的根”為事件,求發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為圓上任一點(diǎn),且點(diǎn).
(1)若在圓上,求線(xiàn)段的長(zhǎng)及直線(xiàn)的斜率.
(2)求的最大值和最小值.
(3)若,求的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足an=4log2bn+3,n∈N.
(1)求an,bn;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若存在,對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.
(1)若c=2, ,且△ABC的面積 ,求a,b的值;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=sin2A,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn).
(1)用p表示線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(2)若,求這個(gè)拋物線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體中, 是棱的中點(diǎn).
()求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值.
()在棱上是否存在一點(diǎn),使平面?證明你的結(jié)論.
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