【題目】已知為圓上任一點(diǎn),且點(diǎn)

1)若在圓上,求線(xiàn)段的長(zhǎng)及直線(xiàn)的斜率.

2)求的最大值和最小值.

3)若,求的最大值和最小值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:1)由點(diǎn)在圓上,可得,即得到,進(jìn)而求出所以線(xiàn)段的長(zhǎng)及直線(xiàn)的斜率;2)由題意可得圓的圓心坐標(biāo)為,半徑,可得,最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑,最小值為點(diǎn)到圓心的距離減半徑;(3)可知表示直線(xiàn)的斜率,設(shè)直線(xiàn)的斜率為,即直線(xiàn)的方程為,根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可得答案.

試題解析:1)將代入,圓,得,所以,

2)圓,圓心 ,,最小值為,最大值為

3)由題意知,分析可得表示該圓上的任意一點(diǎn)與相連所得直線(xiàn)的斜率設(shè)該直線(xiàn)斜率為,則其方程為,又由,得,即.所以的最小值為,最大值為

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【題目】已知非零向量 , , 滿(mǎn)足 =2 =k + ,給出以下結(jié)論:
①若 不共線(xiàn), 共線(xiàn),則k=﹣2;
②若 不共線(xiàn), 共線(xiàn),則k=2;
③存在實(shí)數(shù)k,使得 不共線(xiàn), 共線(xiàn);
④不存在實(shí)數(shù)k,使得 不共線(xiàn), 共線(xiàn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】已知橢圓 的短軸長(zhǎng)為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,證明:點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上.

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【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫(xiě)有”“”“”“樂(lè)四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生14之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫(xiě)有”“”“”“樂(lè)四個(gè)字,以每?jī)蓚(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計(jì),直到第二次就停止的概率為(  )

A. B.

C. D.

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【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園,該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD,其中三角形區(qū)城ABC為主題活動(dòng)區(qū),其中∠ACB=60°,∠ABC=45°,AB=12 m;AD、CD為游客通道(不考慮寬度),且∠ADC=120°,通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心,供游客休憩.

(1)求AC的長(zhǎng)度;
(2)記游客通道AD與CD的長(zhǎng)度和為L(zhǎng),求L的最大值.

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【題目】已知雙曲線(xiàn) (a>0,b>0)的右準(zhǔn)線(xiàn)l2與一條漸近線(xiàn)l交于點(diǎn)P,F是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn).

(1)求證:PFl;

(2)PF3,且雙曲線(xiàn)的離心率e,求該雙曲線(xiàn)的方程.

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【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且 a=1,B=2A,則b的取值范圍為(
A.( ,
B.(1,
C.( ,2)
D.(0,2)

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【題目】已知函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),若存在,對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則x+y的值為

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