【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．
（1）若c=2， ，且△ABC的面積 ，求a，b的值；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：由余弦定理 及已知條件得，a2+b2﹣ab=4，

又因?yàn)椤鰽BC的面積等于 ，所以 ，得ab=4．

聯(lián)立方程組 解得a=2，b=2．


（2）解：由題意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A

得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA

即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA

所以有：sinBcosA=sinAcosA，

當(dāng)cosA=0時(shí)， ，△ABC為直角三角形

當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，

所以，△ABC為等腰三角形．


【解析】（1）根據(jù)余弦定理，得c2=a2+b2﹣ab=4，再由面積正弦定理得 ，兩式聯(lián)解可得到a，b的值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展開(kāi)化簡(jiǎn)合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后討論當(dāng)cosA=0時(shí)與當(dāng)cosA≠0時(shí)，分別對(duì)△ABC的形狀的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，.
（Ⅰ）若函數(shù)在處有極小值，求，的值；
（Ⅱ）若，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）若，，對(duì)于給定，，，，，其中，，，若.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)城ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩．

（1）求AC的長(zhǎng)度；
（2）記游客通道AD與CD的長(zhǎng)度和為L(zhǎng)，求L的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為 ，則2a7+a11的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

（1）求的單調(diào)區(qū)間;

（2）設(shè)函數(shù),若存在,對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個(gè)水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、m元(m為常數(shù)，且2≤m≤3)，設(shè)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例，已知每個(gè)水杯的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10個(gè)．

(1)求該工廠的日利潤(rùn)y(元)與每個(gè)水杯的出廠價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的日利潤(rùn)最大，并求日利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）.甲同學(xué)說(shuō)：1號(hào)門里是，3號(hào)門里是；乙同學(xué)說(shuō)：2號(hào)門里是，3號(hào)門里是；丙同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門里是，2號(hào)門里是；丁同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門里是，3號(hào)門里是.如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)三個(gè)向量： =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）
（1）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè) =（x，y），且滿足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，求 ．

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