【題目】已知平面內(nèi)三個向量: =(3,2), =(﹣1,2), =(4,1)
(1)若( +k )∥(2 ),求實數(shù)k的值;
(2)設 =(x,y),且滿足( + )⊥( ),| |= ,求

【答案】
(1)解:因為 =(3,2), =(﹣1,2), =(4,1),

所以(1) +k =(3+4k,2+k),2 =(﹣5,2),又( +k )∥(2 ),

所以2(3+4k)+5(2+k)=0,解得k=


(2)解: =(x,y),且滿足( + )⊥( ),| |= ,又 =(2,4), =(x﹣4,y﹣1),

所以 ,解得

所以 =(6,0)或者(2,2)


【解析】首先將它們中的相關向量坐標化,然后進行向量平行、垂直的坐標運算.
【考點精析】通過靈活運用平面向量的坐標運算,掌握坐標運算:設,;;設,則即可以解答此題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.
(1)若c=2, ,且△ABC的面積 ,求a,b的值;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=sin2A,試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過點A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,又直線l:y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點.
(1)求圓C的方程;
(2)若 =﹣2,求實數(shù)k的值;
(3)過點(0,4)作動直線m交圓C于E,F(xiàn)兩點.試問:在以EF為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經(jīng)過點M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方體中, 是棱的中點.

)求直線和平面所成角的正弦值.

)在棱上是否存在一點,使平面?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學參加數(shù)學文化知識競賽培訓,現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次,記錄如下:

(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽,從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學的平均值和方差,據(jù)此你認為選派哪位同學參加比賽較為合適?

(Ⅲ)若對加同學的正式比賽成績進行預測,求比賽成績高于80分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線xy10相交于M、N兩點,若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù).

(Ⅰ)當時,對于任意的,求的最小值;

(Ⅱ)若存在,使,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年3月14日,“共享單車”終于來到蕪湖,共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺,開創(chuàng)了首個“單車共享”模式.相關部門準備對該項目進行考核,考核的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于,否則該項目需進行整改,該部門為了了解市民對該項目的滿意程度,隨機訪問了使用共享單車的名市民,并根據(jù)這名市民對該項目滿意程度的評分(滿分分),繪制了如下頻率分布直方圖:

(I)為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因,該部門從評分低于分的市民中隨機抽取人進行座談,求這人評分恰好都在的概率;

(II)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過考核,并說明理由.

(注:滿意指數(shù)=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對函數(shù) ,有下列說法:
①f(x)的周期為4π,值域為[﹣3,1];
②f(x)的圖象關于直線 對稱;
③f(x)的圖象關于點 對稱;
④f(x)在 上單調(diào)遞增;
⑤將f(x)的圖象向左平移 個單位,即得到函數(shù) 的圖象.
其中正確的是 . (填上所有正確說法的序號).

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