【題目】已知二次函數(shù).

（1）任取，記“關于的方程有一個大于1的根和一個小于1的根”為事件，求發(fā)生的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先由乘法原理確定總事件數(shù)為個，再根據(jù)條件確定且，利用枚舉法確定包含事件數(shù)為5，最后根據(jù)古典概型概率求概率，（2）先作出可行域為一個直角三角形，再根據(jù)條件得，即.其可行域也是一個三角形，最后根據(jù)幾何概型計算概率，測度為面積.

試題解析：解：（1）因為有3種取法， 有5種取法，則對應的函數(shù)有個，

因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，若事件發(fā)生，則且，

數(shù)對的取值為， ， ， ， 共5種.

所以.

（2）集合對應的平面區(qū)域為，如圖，

其中點， ，

則的面積為，

若事件發(fā)生，則，即.

所以事件對應的平面區(qū)域為.

由，得交點坐標為.

又，則的面積為，所以.

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N* ．
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（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
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（Ⅰ）若函數(shù)在處有極小值，求，的值；
（Ⅱ）若，設，求證：當時，；
（Ⅲ）若，，對于給定，，，，，其中，，，若.求的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

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【題目】完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化．

(1)10231(4)＝________(10)；

(2)235(7)＝________(10)；

(3)137(10)＝________(6)；

(4)1231(5)＝________(7)；

(5)213(4)＝________(3)；

(6)1010111(2)＝________(4)．

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【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“快”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

13　24　12　32　43　14　24　32　31　21

23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

據(jù)此估計，直到第二次就停止的概率為(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)城ABC為主題活動區(qū)，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩．

（1）求AC的長度；
（2）記游客通道AD與CD的長度和為L，求L的最大值．

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【題目】設銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

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【題目】一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎品（每扇門里僅放一件）.甲同學說：1號門里是，3號門里是；乙同學說：2號門里是，3號門里是；丙同學說：4號門里是，2號門里是；丁同學說：4號門里是，3號門里是.如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（ ）

A. B. C. D.

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