已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，為正整數(shù).
（1）對任意實數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

（1）證明見解析；（2）當時，數(shù)列是等比數(shù)列.

解析試題分析：（1）證明否定性命題，可用反證法.如本題中可假設(shè)存在，使成等比數(shù)列，則可由來求，若求不出，說明假設(shè)錯誤，結(jié)論是不存在，，但這個式子化簡后為，不可能成立，即不存在；（2）要判定是等比數(shù)列，由題意可先求出的遞推關(guān)系，，這時還不能說明就是等比數(shù)列，還要求出，，只有當時，數(shù)列才是等比數(shù)列，因此當時，不是等比數(shù)列，當時，是等比數(shù)列.
（1）證明：假設(shè)存在一個實數(shù)，使是等比數(shù)列，則有,
即矛盾.
所以不成等比數(shù)列.          6分
（2）因為
        9分
又,
所以當，，(為正整數(shù))，此時不是等比數(shù)列：  11分
當時，，由上式可知，∴(為正整數(shù)) ，
故當時，數(shù)列是以為首項，－為公比的等比數(shù)列.    14分
考點：（1）反證法；（2）等比數(shù)列的判定.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表達式，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
（1）令，證明：是等比數(shù)列；
（2）求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若正項數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切都成立，則稱數(shù)列為級等比數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級等比數(shù)列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級等比數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列的前項和；
（3）證明：為等比數(shù)列的充要條件是既為級等比數(shù)列，也為級等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}中, ,,
(1)求證數(shù)列{}為等比數(shù)列．
(2)判斷265是否是數(shù)列{}中的項,若是,指出是第幾項,并求出該項以前所有項的和(不含265),若不是,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，，，已知，，，，，（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：對任意，為定值；
（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}中，a2＝32，a8＝，an＋1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應(yīng)的n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

等比數(shù)列中>0,且,則=       

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