設(shè)數(shù)列的前n項和為，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表達(dá)式，并加以證明。

（1）,,,; （2）猜想（）,證明見解析.

解析試題分析：（1）由條件，當(dāng)時，有，解得，同理當(dāng)分別取2，3，4可得，，的值；（2）由（1）中前四項的值可猜想,由得，兩式相減并化為，則是等比數(shù)列，求出通項公式，可得的通項公式.
解：（1）因為，，            （1分）
所以，當(dāng)時，有，解得；                （2分）
當(dāng)時，有，解得；             （3分）
當(dāng)時，有，解得；         （4分）
當(dāng)時，有，解得．（5分）
（2）猜想（）                                   （9分）
方法一：
由（），得（），          （10分）
兩式相減，得，即（）．（11分）
兩邊減2，得，                                   （12分）
所以{}是以-1為首項，為公比的等比數(shù)列，
故，                                          （13分）
即（）． （14分）
方法二：
①當(dāng)n=1時，由（1）可知猜想顯然成立；                           （10分）
②假設(shè)當(dāng)n=k時，猜想成立，即，                      （11分）
由（），得，
兩式相減，得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

等比數(shù)列中，若則­­_____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，，，分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.
（1）求數(shù)列的公比；
（2）設(shè)集合，且，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，，，
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求最大的正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.

（1）級分形圖中共有   條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2.當(dāng)n≥2時，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差數(shù)列．
(1)求證：{Sn＋1}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).
（1）對任意實(shí)數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有改選B菜;而選B菜的，下星期一會有改選A菜。用分別表示第個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

等比數(shù)列中，是前項和，且，，則公比　　　　．

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