已知數(shù)列滿足,.
(1)令,證明:是等比數(shù)列;
(2)求的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列中,,,,分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且.
(1)求數(shù)列的公比;
(2)設(shè)集合,且,求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某種平面分形圖如下圖所示,一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為;依此規(guī)律得到級分形圖.
(1)級分形圖中共有 條線段;
(2)級分形圖中所有線段長度之和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2.當(dāng)n≥2時,Sn-1+1,an,Sn+1成等差數(shù)列.
(1)求證:{Sn+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列和滿足:,其中為實數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市為控制大氣PM2.5的濃度,環(huán)境部門規(guī)定:該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸,通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施,此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時,因為經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素,每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
(1)從2014年起,該市每年大氣主要污染物排放總量(萬噸)依次構(gòu)成數(shù)列,求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若該市始終不需要采取緊急限排措施,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我們把一系列向量排成一列,稱為向量列,記作,又設(shè),假設(shè)向量列滿足:,。
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)表示向量間的夾角,若,記的前項和為,求;
(3)設(shè)是上不恒為零的函數(shù),且對任意的,都有,若,,求數(shù)列的前項和.
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