某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構(gòu)成數(shù)列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

（1）,（）；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意：,（）
（2）由（1）得：，所以數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）由（2）得： 
若該市始終不需要采取緊急限排措施，則，即，可由分離變量法求的取值范圍.
解：（1）由已知，,（）.   4分
（2）由（1）得：，所以數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列.   6分
（3）由（2）得： ，
即 .                          8分
由 ，得恒成立（）  11分
解得：；
又 ，綜上，可得.                    12分
考點：1、數(shù)列應(yīng)用；2、變量分離法求參數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
（1）令，證明：是等比數(shù)列；
（2）求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若正項數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切都成立，則稱數(shù)列為級等比數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級等比數(shù)列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級等比數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列的前項和；
（3）證明：為等比數(shù)列的充要條件是既為級等比數(shù)列，也為級等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}中, ,,
(1)求證數(shù)列{}為等比數(shù)列．
(2)判斷265是否是數(shù)列{}中的項,若是,指出是第幾項,并求出該項以前所有項的和(不含265),若不是,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè) 求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，，，已知，，，，，（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：對任意，為定值；
（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的通項公式為，等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若則            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.

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