【題目】已知函數(shù)的導函數(shù).

1)若,求的最值;

2)若,證明:對任意的,存在,使得.

【答案】1)最小值為,沒有最大值;(2)證明見解析

【解析】

1)求函數(shù)的定義域,求,利用的正負,判斷的單調性,求出的最值;

2)求出,易知上單調遞增,所以上單調遞增,求出的取值范圍,得到,所以上單調遞增,再求出的取值范圍.由題意,問題轉化為證明的最大值小于等于的最大值成立.

1)函數(shù)的定義域為.

時,,.

所以在,在

所以上單調遞減,在上單調遞增.

因為,所以的最小值為,沒有最大值.

2)由題意得.

因為上單調遞增,所以

.

因為,所以,所以上單調遞增.

所以,即.

依題意知,只需成立即可.

要證成立,即證成立.

因為,所以,所以,

從而,原命題得證.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知.

1)當a時,求證:;

2)當時,求函數(shù)上的最大值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=xlnx+2x1

1)求fx)的極值;

2)若對任意的x1,都有fx)﹣kx1)>0kZ)恒成立,求k的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當且僅當,時取到極值,且極大值比極小值大

(1),值;

(2)求出的極大值和極小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,討論函數(shù)的單調性;

2)設,是否存在實數(shù),對任意,,有恒成立?若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲市有萬名高三學生參加了天一大聯(lián)考,根據(jù)學生數(shù)學成績(滿分:分)的大數(shù)據(jù)分析可知,本次數(shù)學成績服從正態(tài)分布,即,且.

1)求的值.

2)現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學生中,隨機抽取名學生進行問卷調查,其中數(shù)學成績高于分的人數(shù)為,求.

3)與甲市相鄰的乙市也有萬名高三學生參加了此次聯(lián)考,且其數(shù)學成績服從正態(tài)分布.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學成績高于分的學生可參加自主招生考試,則甲和乙哪個城市能夠參加自主招生考試的學生更多?

附:若隨機變量,則,,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l與曲線C:(y12x21交于A,B兩點.

1)求|AB|的長;

2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,設點P的極坐標為,求點P到線段AB中點M的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調性;

2)若存在正數(shù)a,使得時,,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,若為等差數(shù)列,且

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)是否存在正整數(shù), 使成等比數(shù)列?若存在,請求出這個等比數(shù)列;若不存在,請說明理由;

(3)若數(shù)列滿足,,且對任意的,都有,求正整數(shù)k的最小值.

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