【題目】甲市有萬名高三學生參加了天一大聯(lián)考,根據(jù)學生數(shù)學成績(滿分:分)的大數(shù)據(jù)分析可知,本次數(shù)學成績服從正態(tài)分布,即,且,.
(1)求的值.
(2)現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學生中,隨機抽取名學生進行問卷調(diào)查,其中數(shù)學成績高于分的人數(shù)為,求.
(3)與甲市相鄰的乙市也有萬名高三學生參加了此次聯(lián)考,且其數(shù)學成績服從正態(tài)分布.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學成績高于分的學生可參加自主招生考試,則甲和乙哪個城市能夠參加自主招生考試的學生更多?
附:若隨機變量,則,,.
【答案】(1)(2)6.825(3)甲市能夠參加自主招生考試的學生更多.
【解析】
(1)根據(jù)題設(shè)的概率數(shù)據(jù)以及給出的區(qū)間的概率值即可得解;
(2)由題意可知服從二項分布,利用二項分布的期望公式,可得解;
(3)利用區(qū)間的概率值,可求得,由(2)可知,根據(jù)正態(tài)分布的特點,可得解.
(1)因為,
,
所以
解得
(2).
由題意知,
所以.
(3)因為.
所以.
由(2)可知,
即甲市數(shù)學成績高于分的學生人數(shù)與乙市數(shù)學成績高于分的學生人數(shù)相等,
根據(jù)正態(tài)分布的特點可知,甲市數(shù)學成績高于分的學生人數(shù)比乙市多,
即甲市能夠參加自主招生考試的學生更多.
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【題目】已知函數(shù).其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)函數(shù)在處存在極值-1,且時,恒成立,求實數(shù)的最大整數(shù).
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【題目】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增,若,則的取值范圍為_______.
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【題目】某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動,進行現(xiàn)場抽獎,
盒中裝有9張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會會徽” 或“海寶”(世博會吉祥物)圖案;抽獎規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡
即可獲獎,否則,均為不獲獎.卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復進行.
(1)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾張“海寶”卡?主持人答:我只知道,
從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是,求抽獎?wù)攉@獎的概率;
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,用表示獲獎的人數(shù),求的分布列及的值.
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【題目】已知函數(shù)().
(1)若為的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f(),
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式;f(t﹣1)+f(t)<0.
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【題目】已知是橢圓的左右頂點,點為橢圓上一點,點關(guān)于軸的對稱點為,且.
(1)若橢圓經(jīng)過圓的圓心,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,設(shè)為橢圓上一點,且滿足(為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍.
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