【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析（2）存在，.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再討論的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)，，所以可設(shè)，由此能得到：，根據(jù)單調(diào)性的定義，令，要使函數(shù)在上是增函數(shù)，只要函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)值大于等于即可，繼而求出的范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

①若，則，，且只在時(shí)取等號(hào)，∴在上單調(diào)遞增；

②若，則，而，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)及時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增；

③若，則，同理可得:在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增；

（2），

假設(shè)存在，對(duì)任意，，，有恒成立，

不妨設(shè)，要使恒成立，即必有，

令，即，

，

要使在上為增函數(shù)，

只要在上恒成立，須有，，故存在時(shí)，對(duì)任意，，，有恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）在點(diǎn)處的切線方程為，求和的值；

（2）對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當(dāng)且僅當(dāng)y＞x，y＞z時(shí)，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合{1,2,3,4}中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為F，M為拋物線上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

Ⅱ若與的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求的最值；

（2）若，證明：對(duì)任意的，存在，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)、，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，﹣3），點(diǎn)M滿足|MA|＝2|MO|.

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）若圓C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判斷圓C上是否存在符合題意的M；

（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是點(diǎn)M軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于直線y＝1的對(duì)稱點(diǎn)為P2，如果直線QP1，QP2與y軸分別交于（0，a）和（0，b），問（a﹣1）（b﹣1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案