【題目】求下列方程組的解集:
(1);(2);(3);(4).
【答案】(1);(2);(3);(4).
【解析】
(1)利用加減消元法可求出原方程組的解集;
(2)利用完全平方公式求出和的值,然后聯(lián)立方程組,可求出原方程組的解集;
(3)將兩式相減可得出,可得,代入,利用代入消元法可求出原方程組的解集;
(4)由可得或,由此可得出兩個方程組和,利用代入消元法解出這兩個方程組,解出即得原方程組的解集.
(1),
①②得,即,解得或.
①②得,即,解得或.
因此,原方程組的解集為;
(2),
①②,得,即,所以或,
①②,得,即,所以或.
所以或或或,
解得或或或,
因此,原方程組的解集為;
(3),
①②得,即,可得,③,
將③代入①得,整理得,解得或.
當時,;當時,.
因此,原方程組的解集為;
(4),
由②得,所以或,
所以原方程組化為或.
先解方程組,由得,代入得,解得或.
當時,;當時,;
然后解方程組,由,得,代入得,解得或.
當時,;當時,.
因此,原方程組的解集為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把個相同的小球放到三個編號為的盒子中,且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù),則共有多少種放法( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個動點,當時,求點到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上所有的點均在直線的右下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·貴陽第二次聯(lián)考)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=(a+b,sin A-sin C),向量n=(c,sin A-sin B),且m∥n.
(1)求角B的大。
(2)設(shè)BC的中點為D,且AD=,求a+2c的最大值及此時△ABC的面積.
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【題目】某面包店隨機收集了面包種類的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:
面包類型 | 第一類 | 第二類 | 第三類 | 第四類 | 第五類 | 第六類 |
面包個數(shù) | 90 | 60 | 30 | 80 | 100 | 40 |
好評率 | 0.6 | 0.45 | 0.7 | 0.35 | 0.6 | 0.5 |
好評率是指:一類面包中獲得好評的個數(shù)與該類面包的個數(shù)的比值.
(1)從面包店收集的面包中隨機選取1個,求這個面包是獲得好評的第五類面包的概率;
(2)從面包店收集的面包中隨機選取1個,估計這個面包沒有獲得好評的概率;
(3)面包店為增加利潤,擬改變生產(chǎn)策略,這將導(dǎo)致不同類型面包的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類面包的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類面包的好評率增加0.1,哪類面包的好評率減少0.1,使得獲得好評的面包總數(shù)與樣本中的面包總數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點是, ,且橢圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過左焦點且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O,AB是圓O的直徑,AB=2,BC=1,DC、EB是兩條母線,且tan∠EAB=.
(1)求三棱錐C-ABE的體積;
(2)證明:平面ACD⊥平面ADE;
(3)在CD上是否存在一點M,使得MO∥平面ADE,證明你的結(jié)論.
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