【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是， ，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過左焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求線段的長.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，求得，即可得到所求橢圓的方程；

（2）求出直線的方程，代入橢圓的方程，設(shè)，運(yùn)用韋達(dá)定理，由弦長公式計算即可得到所求的值．

試題解析：

（1）由已知得，橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，

可設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），

是橢圓短軸的一個頂點(diǎn)，可得，

由題意可得c=2，即有a==3，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）由已知得，直線l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），

所以直線l方程為：y=x+2，

代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，

則

=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域和值域；

（2）判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性；

（3）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m＞0， ， .

(1) 若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；

(2) 若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1關(guān)于直線x＋y＝0對稱的圓的方程是(　　)

A. (x＋3)2＋(y－4)2＝1

B. (x－4)2＋(y＋3)2＝1

C. (x＋4)2＋(y－3)2＝1

D. (x－3)2＋(y－4)2＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過A（0，1）和且與x軸相切的圓只有一個，求的值及圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：

1證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)并求此點(diǎn)的坐標(biāo)；

2若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

3若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域為R．
（Ⅰ）求實數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 時，求4a+7b的最小值．

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