【題目】圓(x-3) 2+(y+4) 2=1關于直線x+y=0對稱的圓的方程是( )
A. (x+3)2+(y-4)2=1
B. (x-4)2+(y+3)2=1
C. (x+4)2+(y-3)2=1
D. (x-3)2+(y-4)2=1
【答案】B
【解析】
圓(x﹣3)2+(y+4)2=1的圓心A(3,﹣4),半徑r=1,設圓心A(3,﹣4),關于直線x+y=0對稱的圓心B(a,b),則直線x+y=0是線段AB的垂直平分線,由此求出點B的坐標,從而能夠求出圓(x﹣3)2+(y+4)2=1關于直線x+y=0對稱的圓方程.
圓(x﹣3)2+(y+4)2=1的圓心A(3,﹣4),半徑r=1,
設圓心A(3,﹣4),關于直線x+y=0對稱的圓心B(a,b),
則直線x+y=0是線段AB的垂直平分線,
∴AB的直線方程為:y+4=x﹣3,即x﹣y﹣7=0,
解方程組,得線段AB的中點坐標為(),
∴,解得a=4,b=﹣3,
∴圓(x﹣3)2+(y+4)2=1關于直線x+y=0對稱的圓方程是(x﹣4)2+(y+3)2=1.
故答案為:B
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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1) 求實數(shù)的值;
(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3) 若方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】甲乙兩人各有個材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球,甲的小球上面標有五個數(shù)字,乙的小球上面標有五個數(shù)字.把各自的小球放入兩個不透明的口袋中,兩人同時從各自的口袋中隨機摸出個小球.規(guī)定:若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍,則甲獲勝,否則乙獲勝.
(1)寫出基本事件空間;
(2)你認為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎?說出你的理由.
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【題目】三棱錐P﹣ABC中,底面△ABC滿足BA=BC, ,P在面ABC的射影為AC的中點,且該三棱錐的體積為 ,當其外接球的表面積最小時,P到面ABC的距離為( )
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】如圖,在多面體中,底面為正方形,四邊形是矩形,平面平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若過直線的一個平面與線段和分別相交于點和 (點與點均不重合),求證: ;
(3)判斷線段上是否存在一點,使得平面平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點是, ,且橢圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過左焦點且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點,求線段的長.
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【題目】已知f(x)=e2x+ln(x+a).
(1)當a=1時,①求f(x)在(0,1)處的切線方程;②當x≥0時,求證:f(x)≥(x+1)2+x.
(2)若存在x0∈[0,+∞),使得 成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】2017年3月14日,“共享單車”終于來到蕪湖,共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺,開創(chuàng)了首個“單車共享”模式.相關部門準備對該項目進行考核,考核的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于,否則該項目需進行整改,該部門為了了解市民對該項目的滿意程度,隨機訪問了使用共享單車的名市民,并根據(jù)這名市民對該項目滿意程度的評分(滿分分),繪制了如下頻率分布直方圖:
(I)為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因,該部門從評分低于分的市民中隨機抽取人進行座談,求這人評分恰好都在的概率;
(II)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過考核,并說明理由.
(注:滿意指數(shù)=)
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【題目】過動點P作圓:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1的切線PQ,其中Q為切點,若|PQ|=|PO|(O為坐標原點),則|PQ|的最小值是 .
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