【題目】(2016·貴陽(yáng)第二次聯(lián)考)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m=(ab,sin A-sin C),向量n=(c,sin A-sin B),且mn.

(1)求角B的大小;

(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D,且AD,求a+2c的最大值及此時(shí)△ABC的面積.

【答案】(1) (2)

【解析】

試題分析:由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì),正弦定理,余弦定理可得的值,從而求得的值;

設(shè)則在中,可知,利用正弦定理求得的值,可得的值,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得的最大值及此時(shí)的面積。

解析:(1)因?yàn)?/span>mn,

所以(ab)(sin A-sin B)-c(sin A-sin C)=0.

由正弦定理,得(ab)(ab)-c(ac)=0,即a2c2b2ac.

由余弦定理,得cosB.

因?yàn)?/span>B∈(0,π),所以B.

(2)設(shè)∠BADθ,則在△BAD中,

B,可知θ∈(0,).

由正弦定理及AD,得=2,

所以BD=2sin θ,AB=2sin(θ)=cosθ+sin θ.

所以a=2BD=4sin θ,cABcosθ+sin θ.

從而a+2c=2cos θ+6sin θ=4sin(θ).

θ∈(0,),可知θ∈(,),

所以當(dāng)θ,即θ時(shí),a+2c取得最大值4.

此時(shí)a=2,c,

所以SABCacsinB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù):

7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大豆,古稱菽,原產(chǎn)中國(guó),在中國(guó)已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶,黃河故道土地肥沃,適宜種植大豆。2018年春,為響應(yīng)中國(guó)大豆參與世界貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng),某市農(nóng)科院積極研究,加大優(yōu)良品種的培育工作。其中一項(xiàng)基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系。為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格:

科研人員確定研究方案是:從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用求得的回歸方程對(duì)剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)據(jù)此求關(guān)于的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值均不超過1粒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,請(qǐng)檢驗(yàn)(Ⅱ)中回歸方程是否可靠?

注: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求證: ;

(2)設(shè)函數(shù) ,且有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ,

①求實(shí)數(shù)的取值范圍; ②求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足a2c2b2ac.

(1)求角B的大。

(2)若2bcos A(ccosAacosC),BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績(jī),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績(jī),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計(jì)該校高一學(xué)生物理成績(jī)不低于80分的人數(shù);

2)若在本次考試中,規(guī)定物理成績(jī)?cè)?/span>m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績(jī)的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求下列方程組的解集:

1;(2;(3;(4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)直線AMBM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之和為2.

1)設(shè),求的表達(dá)式,并寫出函數(shù)的定義域;

2)判斷函數(shù)的奇偶性?并給出證明;

3)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:在定義域上不是增函數(shù),但在(0,1)∪(1+)上為增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長(zhǎng)為1E,F分別是棱AACC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BBDD′分別交于M,N兩點(diǎn),設(shè)BMx,x[0,1],給出以下四個(gè)結(jié)論:

①平面MENF⊥平面BDDB;

②直線AC∥平面MENF始終成立;

③四邊形MENF周長(zhǎng)Lf(x),x[0,1]是單調(diào)函數(shù);

④四棱錐CMENF的體積Vh(x)為常數(shù);

以上結(jié)論正確的是__________

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