【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時，求證： 
；
(2)設(shè)函數(shù)
，且
有兩個不同的零點
，
①求實數(shù)
的取值范圍； ②求證： 
.
【答案】（1）
；（2）①
； ②證明見解析
【解析】試題分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)增減性求證；（2）①只需函數(shù)的極小值小于0即可；②由①知
，記
，分析函數(shù)的增減性，可知
單調(diào)遞減，所以
，轉(zhuǎn)化為
即可求證.
試題解析：
（1）記
，則
，在
上， 
即
在
上遞減，所以
，即
恒成立
記
，則
，在
上， 
即
在
上遞增，所以
，即
恒成立
①
，定義域： 
，則
易知
在
遞增，而
，所以在
上， 
在
遞減，在
遞增， 
, 
要使函數(shù)有兩個零點，則
故實數(shù)
的取值范圍是
②由①知
，記
當(dāng)
時，由①知： 
，則
再由
得， 
， 
故
恒成立， 
單調(diào)遞減
，即
，而
， 
，所以
，由題知， 
， 
在
遞增，所以
，即
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知如下等式： 
， 
， 
，…當(dāng)n∈N*時，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】f（x）=（ax2+x﹣1）ex
（1）當(dāng)a＜0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=﹣1，f（x）的圖象與g（x）= 
x3+ 
x2+m的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)m的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 
，b+c=4，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC點，F(xiàn)棱AC上，且AF=3FC． 
（1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN= 
CA，求證：MN∥平面DEF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，（ 
）.
（1）討論函數(shù)
在
上零點的個數(shù)；
（2）若
有兩個不同的零點
， 
，求證： 
.
（參考數(shù)據(jù)： 
取
， 
取
， 
取
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．
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