【題目】已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵c2+b2+cb=a2，∴c2+b2﹣a2=﹣bc，

∴由余弦定理可得：cosA= = =﹣ ，

∵A∈（0，π），

∴A=


（2）解：∵由（1）可知：cosA= = =﹣ ，

又∵a=2 ，b+c=4，

∴ =﹣ ，解得：bc=4，

∴△ABC的面積S= bcsinA= =


【解析】（1）由已知可得c2+b2﹣a2=﹣bc，利用余弦定理可得cosA=﹣ ，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由（1）可知cosA= =﹣ ，從而可求bc的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ， ，且， ， 是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)a與b，恒有 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2+4x﹣lnx．
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求證： ；

(2)設(shè)函數(shù) ，且有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍； ②求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={x|log2x≤1}，則A∩B=（ ）
A.{x|﹣3≤x≤1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|﹣3≤x≤2}
D.{x|x≤2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若x，y滿(mǎn)足約束條件 ，且向量 =（3，2）， =（x，y），則 的取值范圍（ ）
A.[ ，5]
B.[ ，5]
C.[ ，4]
D.[ ，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 ，
（1）若z=2x+y，求z的最大值；
（2）若z=x2+y2 ， 求z的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)在何處時(shí)， 平面；

（2）已知為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案