【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ， ，且， ， 是的中點。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用空間向量證明面面垂直，只需利用兩平面法向量垂直，先根據(jù)題意建立坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，根據(jù)法向量數(shù)量積為零得證（Ⅱ）利用空間向量求二面角，先根據(jù)題意建立坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，根據(jù)法向量數(shù)量積求夾角，再根據(jù)二面角夾角與向量夾角關系得二面角的余弦值

試題解析：

證明：（Ⅰ）以為坐標原點長為單位長度，如圖，建立空間直角坐標系，則各點為， ， ， ， ， ，則， ，故，所以，由題設知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得,又在平面內(nèi),故平面。

（Ⅱ）在上取一點，則存在，使，連接， ， ，所以， ， 。要使，只要，即，解得�？芍�時， 點坐標為，能使，此時， ， ，所以。由， ， ，所以，故所求二面角的余弦值為。

練習冊系列答案
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【題目】設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
（1）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（3）記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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【題目】設點M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：
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（3）x2+y2≥1的概率．

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【題目】下列不等式中，解集為R的是（ ）
A.x2+4x+4＞0
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（1）直線l方程；
（2）設A為橢圓C的左頂點，過點F的直線交橢圓C于D、E兩點，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點．以MN為直徑的是圓是否恒過一定點，若是，求出定點坐標，若不是請說明理由．

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（1）求A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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