【題目】已知點直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之和為2.

（1）設且，求的表達式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性？并給出證明;

（3）試用函數(shù)單調性的定義證明：在定義域上不是增函數(shù)，但在（0，1）∪（1，+）上為增函數(shù).

【答案】（1），定義域為{丨且}；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

(1)設由題意求出，然后列出表達式，再求出滿足表達式的定義域；

(2)利用函數(shù)奇偶性的定義直接證明判斷；

(3)舉出反例證明函數(shù)在整個定義域上不是增函數(shù)，然后利用函數(shù)單調性的定義證明在（0，1）∪（1，+）上為增函數(shù).

（1）設，由題意可得，則，

化簡得得：，由，可得且，所以可得函數(shù)表達式為：，定義域為{丨且}；

（2）由(1)得函數(shù)定義域為{丨且}，關于原點對稱，

所以由，可得在定義域上是奇函數(shù)；

（3）取，

則由，可得在定義域上不是增函數(shù)，

設，

顯然無論，或者或者都有，即

從而在（0，1）∪（1，+）上為增函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4y+1＝0，點M（﹣1，﹣1），從圓C外一點P向該圓引一條切線，記切點為T．

（1）若過點M的直線l與圓交于A，B兩點且|AB|＝2，求直線l的方程；

（2）若滿足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值時點P的坐標．

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【題目】(2016·貴陽第二次聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(a＋b，sin A－sin C)，向量n＝(c，sin A－sin B)，且m∥n.

(1)求角B的大�。�

(2)設BC的中點為D，且AD＝，求a＋2c的最大值及此時△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一2班學生每周用于數(shù)學學習的時間（單位：）與數(shù)學成績（單位：分）之間有如下數(shù)據(jù)：

24

15

23

19

16

11

20

16

17

13

92

79

97

89

64

47

83

68

71

59

某同學每周用于數(shù)學學習的時間為18小時，試預測該生數(shù)學成績．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點是， ，且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過左焦點且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸上，拋物線C上一點到焦點F的距離為．

Ⅰ求拋物線C的標準方程；

Ⅱ設點，過點的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，記直線MA與直線MB的斜率分別為，，證明：為定值．

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