【題目】某校高一2班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:)與數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)之間有如下數(shù)據(jù):
24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 | |
92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí),試預(yù)測(cè)該生數(shù)學(xué)成績(jī).
【答案】77分
【解析】
由已知數(shù)據(jù)求得線性回歸方程,再代入學(xué)習(xí)時(shí)間18小時(shí)可預(yù)測(cè)出該生的的數(shù)學(xué)成績(jī).
因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)間具有相關(guān)關(guān)系.可以列出下表并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 | |
92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 | |
2208 | 1185 | 2231 | 1691 | 1024 | 517 | 1660 | 1088 | 1207 | 767 | |
|
于是可得,,
因此可求得回歸直線方程,
當(dāng)時(shí),,
故該同學(xué)預(yù)計(jì)可得77分左右.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E、F分別是PC、AD中點(diǎn),
(1)求證:DE//平面PFB;
(2)求PB與面PCD所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績(jī),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績(jī),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)該校高一學(xué)生物理成績(jī)不低于80分的人數(shù);
(2)若在本次考試中,規(guī)定物理成績(jī)?cè)?/span>m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績(jī)的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽曲猜歌名活動(dòng),在每一輪活動(dòng)中,依次播放三首樂曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜錯(cuò),則活動(dòng)立即結(jié)束;若三人均猜對(duì),則該小組進(jìn)入下一輪,該小組最多參加三輪活動(dòng).已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是,乙猜對(duì)歌名的概率是,丙猜對(duì)歌名的概率是,甲、乙、丙猜對(duì)與否互不影響.
(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率;
(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之和為2.
(1)設(shè)且,求的表達(dá)式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性?并給出證明;
(3)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:在定義域上不是增函數(shù),但在(0,1)∪(1,+)上為增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知矩形的面積為100,則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),矩形的周長(zhǎng)最短?最短周長(zhǎng)是多少?
(2)已知矩形的周長(zhǎng)為36,則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),它的面積最大?最大面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,.
(1)過作截面與線段交于點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置,并予以證明;
(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線l:2x﹣y=0上,且與直線l1:x﹣y+1=0相切.
(Ⅰ)若圓C與圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣76=0外切,試求圓C的半徑;
(Ⅱ)滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè),但它們都與直線l1相切,我們稱l1是這些圓的公切線.這些圓是否還有其他公切線?若有,求出公切線的方程,若沒有,說明理由.
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