【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ）. 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）可先將直線的極坐標化為直角坐標方程，再借助曲線參數(shù)方程得到形式運用點到直線的距離公式建立目標函數(shù)，通過求函數(shù)的最值使得問題獲解；（2）先將問題進行等價轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后再借助不等式恒成立建立不等式進行求解：

解：(1)由，得，化成直角坐標方程，得，即直線的方程為，依題意，設(shè)，則到直線的距離，當，即時， ，故點到直線的距離的最大值為.

(2)因為曲線上的所有點均在直線的右下方， ， 恒成立，即

（其中）恒成立， ，又，解得，故取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①在同一坐標系中，與的圖象關(guān)于軸對稱

②函數(shù)是奇函數(shù)

③函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱

④函數(shù)的最大值為

以上四個判斷正確有_____________.（寫上序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間的最小值；

（2）若討論函數(shù)在的單調(diào)性；

（3）若對于任意的

求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國，在中國已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶，黃河故道土地肥沃，適宜種植大豆。2018年春，為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作。其中一項基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系。為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格:

科研人員確定研究方案是:從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)據(jù)此求關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗(Ⅱ)中回歸方程是否可靠？

注： ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)（萬人）與年份的數(shù)據(jù)：

第年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)（萬人）

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．

（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．

回歸方程

①

②

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)；③參考數(shù)據(jù)：，．

5．5

449

6．05

83

4195

9．00

表中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求證： ；

(2)設(shè)函數(shù) ，且有兩個不同的零點 ，

①求實數(shù)的取值范圍； ②求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足a2＋c2－b2＝ac.

(1)求角B的大�。�

(2)若2bcos A＝(ccosA＋acosC)，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列方程組的解集：

（1）；（2）；（3）；（4）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.

（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項公式；

（2）證明（1）中的猜想.

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