Question

【題目】已知直線l： （t為參數(shù)），曲線C1： （θ為參數(shù)）． （Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的 倍，縱坐標壓縮為原來的 倍，得到曲線C2 ， 設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

Answer 1

【答案】解：（I）l的普通方程為y= （x﹣1），C1的普通方程為x2+y2=1，

聯(lián)立方程組 ，解得交點坐標為A（1，0），B（ ，﹣ ）

所以|AB|= =1；

（II）曲線C2： （θ為參數(shù)）．

設(shè)所求的點為P（ cosθ， sinθ），

則P到直線l的距離d= = [ sin（ ）+2]

當sin（ ）=﹣1時，d取得最小值 ．

【解析】（I）將直線l中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點坐標，然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|．

（II）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點P的坐標，利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進而得到距離d的最小值即可．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識，掌握經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)），以及對圓的參數(shù)方程的理解，了解圓的參數(shù)方程可表示為．