【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求直線l和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）射線OM：θ=α（其中 ）與圓C交于O、P兩點，與直線l交于點M，射線ON： 與圓C交于O、Q兩點，與直線l交于點N，求 的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的方程是y=8，∴直線l的極坐標方程是ρsinθ=8．

∵圓C的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），

∴圓C的普通方程分別是x2+（y﹣2）2=4，

即x2+y2﹣4y=0，

∴圓C的極坐標方程是ρ=4sinθ．

（Ⅱ）依題意得，點P，M的極坐標分別為 和 ，

∴|OP|=4sinα，|OM|= ，

從而 = = ．

同理， = ．

∴ = = ，

故當 時， 的值最大，該最大值是


【解析】（Ⅰ）由直線的直角坐標方程能求出直線l的極坐標方程，由圓C的參數(shù)方程，能求出圓C的普通方程，從而能求出圓C的極坐標方程．（Ⅱ）求出點P，M的極坐標，從而 = ， = ，由此能求出 的最大值是 ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：
⑴“ ”是“曲線 表示橢圓”的充要條件
⑵命題“若 ，則 ”的否命題為：“若 ，則 ”
⑶ 中， . 是斜邊 上的點， .以 為起點任作一條射線 交 于 點，則 點落在線段 上的概率是
⑷設(shè)隨機變量 服從正態(tài)分布 ，若 ，則
則正確命題有（ ）個
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l： （t為參數(shù)），曲線C1： （θ為參數(shù)）． （Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的 倍，縱坐標壓縮為原來的 倍，得到曲線C2 ， 設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）
A.144種
B.288種
C.360種
D.720種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求A的大��；
（2）若 ，D是BC的中點，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，且∠A=60°，AB=2，E為AB的中點，將四邊形EBCD沿DE折起至EDC1B1 ， 如圖2．
（Ⅰ） 求證：平面ADE⊥平面AEB1；
（Ⅱ） 若二面角A﹣DE﹣C1的大小為 ，求三棱錐C1﹣AB1D的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）的距離之積等于9的點的軌跡．給出下列命題： ①曲線C過坐標原點；
②曲線C關(guān)于坐標軸對稱；
③若點P在曲線C上，則△F1PF2的周長有最小值10；
④若點P在曲線C上，則△F1PF2面積有最大值 ．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），其中0≤α＜π．在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ=4cosθ．直線l與曲線C1相切．
（1）將曲線C1的極坐標方程化為直角坐標方程，并求α的值．
（2）已知點Q（2，0），直線l與曲線C2：x2+ =1交于A，B兩點，求△ABQ的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且 ，若將函數(shù)f（x）=2sin（2x+B）的圖象向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（ ）
A.
B.
C.2sin2x
D.2cos2x

查看答案和解析>>

同步練習冊答案