【題目】已知.
(1)當(dāng)時,求不等式
的解集;
(2)若時,不等式
恒成立,求a的取值范圍.
【答案】(1) .(2)
.
【解析】
(1)將a=1代入f(x)中,去絕對值后分別解不等式即可;
(2)x∈(0,1)時,不等式f(x)<x+2恒成立等價于當(dāng)x∈(0,1)時,|ax-1|<1恒成立,然后分a≤0和a>0討論即可.
解:(1)解法1:當(dāng)時,不等式
可化簡為
.
當(dāng)時,
,解得
,所以
;
當(dāng)時,
,
,無解;
當(dāng)時,
,解得
,所以
﹒
綜上,不等式的解集為
.
解法2:當(dāng)時,
當(dāng)時,
,解得
,所以
;
當(dāng)時,
,無解;
當(dāng)時,
,解得
,所以
.
綜上,不等式的解集為
.
(2)解法1:當(dāng)時,不等式
可化簡為
.
令,則
的圖像為過定點
斜率為a的一條直線,
數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)時,
在
上恒成立.
所以,所求a的取值范圍為
解法2:當(dāng)時,不等式
可化簡為
.
由不等式的性質(zhì)得或
,
即或
.
當(dāng)時,
,不等式
不恒成立;
為使不等式恒成立,則
.
綜上,所求a的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的離心率為
,F為橢圓C的右焦點,A是右準(zhǔn)線與x軸的交點,且AF=1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上頂點B的直線l交橢圓另一點D,交x軸于點M,若,求直線l的方程;
(3)設(shè)點,過點F且斜率不為零的直線m與橢圓C交于S,T兩點,直線TQ與直線x=2交于點S1,試問
是否為定值?若是,求出這個定值,若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于集合,
,
,
.集合
中的元素個數(shù)記為
.規(guī)定:若集合
滿足
,則稱集合
具有性質(zhì)
.
(I)已知集合,
,寫出
,
的值;
(II)已知集合,
為等比數(shù)列,
,且公比為
,證明:
具有性質(zhì)
;
(III)已知均有性質(zhì)
,且
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實,使我國扶貧工作有了新進展,貧困發(fā)生率由
年底的
下降到
年底的
,創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例,
年至
年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發(fā)生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)從表中所給的個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個,求兩個都低于
的概率;
(2)設(shè)年份代碼,利用線性回歸方程,分析
年至
年貧困發(fā)生率
與年份代碼
的相關(guān)情況,并預(yù)測
年貧困發(fā)生率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
(
的值保留到小數(shù)點后三位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°.
(1)證明:AD⊥PB.
(2)若PB=,AB=PA=2,求三棱錐P-BCD的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人承攬一項業(yè)務(wù),需做文字標(biāo)牌4個,繪畫標(biāo)牌5個,現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料,甲種規(guī)格每張3m2,可做文字標(biāo)牌1個,繪畫標(biāo)牌2個,乙種規(guī)格每張2m2,可做文字標(biāo)牌2個,繪畫標(biāo)牌1個,求兩種規(guī)格的原料各用多少張,才能使總的用料面積最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知圓
,且圓
被直線
截得的弦長為2.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓的切線
在
軸和
軸上的截距相等,求切線
的方程;
(3)若圓上存在點
,由點
向圓
引一條切線,切點為
,且滿足
,求實數(shù)
的取值范圍.
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