【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°.

(1)證明:ADPB.

(2)若PB=,AB=PA=2,求三棱錐P-BCD的體積。

【答案】(1)證明見解析;(2)1

【解析】

(1)取AD的中點(diǎn)O, 連接P0BO,BD,利用三線合一得出BOAD,POAD,AD⊥平面PBO,,于是ADPB。(2)利用勾股定理得出POBO,可得PO⊥平面ABCD,用棱錐的體積公式計(jì)算即可

(1)證明:AD的中點(diǎn)O,連接P0BO,BD,

∵底面ABCD是等邊三角形

BOAD,

又∵PA=PD,即ΔPAD等腰三角形,

POAD,

又∵POBO=0.

AD⊥平面PBO,

又∵PB平面PBO.

ADPB;

(2):AB=PA=2

∴由(1)知ΔPAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則PO=.

又∵PB=

PO2+BO2=PB2,即POBO,

又由(1)知,POAD.BOAD=O.

PO⊥平面ABCD.

∴三棱錐P-BCD的體積為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l13xy10l2x2y50,l3xay30不能圍成三角形,則實(shí)數(shù)a的取值可能為(

A.1B.C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),則以下結(jié)論正確的是(

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù),使得成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),,且,若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l過(guò)點(diǎn)P22.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρρcos2θ4cosθ0.

1)求C的直角坐標(biāo)方程;

2)若lC交于A,B兩點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn),處的切線的斜率分別是,,規(guī)定為線段的長(zhǎng)度)叫做曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”,給出以下命題:

①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,則;

②存在這樣的函數(shù),其圖象上任意不同兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);

③設(shè),是拋物線上不同的兩點(diǎn),則 ;

④設(shè), 是曲線是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上不同的兩點(diǎn),則

其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若曲線,有公共點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線相同,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表:

超過(guò)1小時(shí)

不超過(guò)1小時(shí)

20

8

12

m

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)?

(Ⅲ)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生,試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù).

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是

A. 若命題為真命題, 命題為假命題, 則命題“”為真命題

B. 命題“若,則”為真命題

C. 對(duì)于命題,,則,

D. ”是“”的充分不必要條件個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

已知函數(shù),(

)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍.

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