如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2.
(1)求證:SA⊥CD;
(2)求異面直線SB與CD所成角的大小.
(1)∵SD⊥平面ABCD,CD⊆平面ABCD,∴CD⊥SD,
又∵四邊形ABCD是正方形,∴CD⊥AD,
又SD∩AD=D,∴CD⊥平面SDA,
又∵SA⊆平面SDA,∴SA⊥CD
(2)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB‖CD,
∴∠SBA或其補(bǔ)角是異面直線SB與CD所成角,
由(1)知BA⊥平面SDA,∴△SAB是直角三角形
∴tan∠SBA=
SA
AD
=
2
2
2
=
2
,
∴∠SBA=arctan
2
,
故異面直線SB與CD所成角的大小為arctan
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三棱柱ABC-A1B1
C1
中,AA1與AC、AB所成角均為60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1,則A1B與AC1所成角的余弦值為( 。
A.1B.-1C.
3
3
D.-
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=
2
BB1
,則AB1與C1B所成的角的大小______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn),△ABC是等腰三角形,且∠ACB=90°,△ADB是等邊三角形.則AB與CD所成角的大小為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

空間四邊形ABCD中,M,N分別是AB和CD的中點(diǎn),AD=BC=6,MN=3
2
,則AD和BC所成的角是( 。
A.120°B.90°C.60°D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,AD⊥AB,AB=
2
.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).
(1)證明:
(i)EFA1D1
(ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,PD與底面成30°角,BE⊥PD于E,求直線BE與平面PAD所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正四面體ABCD的棱長為a,點(diǎn)O是△BCD的中心,點(diǎn)M是CD中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A到面BCD的距離;
(2)求AB與面BCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD,PA⊥底面ABCD,ABCD,AB⊥AD,AB=AD=
1
2
CD=2,PA=2,M,E,F(xiàn)分別是PA,PC,PD的中點(diǎn).
(1)證明:EF平面PAB;
(2)證明:PD⊥平面ABEF;
(3)求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案