如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD
∥BC,AD⊥AB,AB=
.AD=2,BC=4,AA
1=2,E是DD
1的中點,F(xiàn)是平面B
1C
1E與直線AA
1的交點.
(1)證明:
(i)EF
∥A
1D
1;
(ii)BA
1⊥平面B
1C
1EF;
(2)求BC
1與平面B
1C
1EF所成的角的正弦值.
(1)證明(i)∵C
1B
1∥A
1D
1,C
1B
1?平面ADD
1A
1,∴C
1B
1∥平面ADD
1A
1,
又C
1B
1?平面B
1C
1EF,平面B
1C
1EF∩平面ADD
1A
1=EF,
∴C
1B
1∥EF,∴EF
∥A
1D
1;
(ii)∵BB
1⊥平面A
1B
1C
1D
1,∴BB
1⊥B
1C
1,
又∵B
1C
1⊥B
1A
1,
∴B
1C
1⊥平面ABB
1A
1,
∴B
1C
1⊥BA
1,
在矩形ABB
1A
1中,F(xiàn)是AA
1的中點,tan∠A
1B
1F=tan∠AA
1B=
,即∠A
1B
1F=∠AA
1B,故BA
1⊥B
1F.
所以BA
1⊥平面B
1C
1EF;
(2)設(shè)BA
1與B
1F交點為H,
連接C
1H,由(1)知BA
1⊥平面B
1C
1EF,所以∠BC
1H是BC
1與平面B
1C
1EF所成的角.
在矩形AA
1B
1B中,AB=
,AA
1=2,得BH=
,
在RT△BHC
1中,BC
1=2
,sin∠BC
1H=
=
,
所以BC
1與平面B
1C
1EF所成的角的正弦值是
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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如圖,正方體ABCD-A′B′C′D′中,直線D′A與DB所成的角可以表示為( 。
A.∠D′DB | B.∠AD′C′ | C.∠ADB | D.∠DBC′ |
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在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M、N分別為棱A
1B
1和BB
1的中點,那么異面直線AM和CN所成角的余弦值是( )
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如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2.
(1)求證:SA⊥CD;
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0角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于
,則球O的半徑等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1直線AD
1與平面A
1C
1的夾角為( 。
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