Question

【題目】給出以下四個命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內有且只有一個零點；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號為 ． （把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：對于①，根據正切的定義知命題p是真命題，
而命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，因為△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，
所以拋物線y=x2﹣x+1開口向上并且與x軸無公共點，故p也是真命題．
因此命題p∧q是真命題，①正確；
對于②，過點（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程除了x+y﹣1=0還有y=﹣2x，故②不正確；
對于③，f（x）=2x+2x﹣3在R上是增函數(shù)，而且f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0
所以函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內有且只有一個零點，故③是真命題；
對于④，直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則sinαcosα﹣ cosα=0，
可得sinα= 或cosα=0，所以α=2kπ+ 或α=2kπ+ 或α=kπ+
由此可得④不正確．
所以答案是：①③
【考點精析】利用復合命題的真假和特稱命題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真；特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．