【題目】已知點，點為平面上動點，過點作直線的垂線，垂足為，且.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過點的直線與軌跡交于兩點，在處分別作軌跡的切線交于點，設直線的斜率分別為，，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設P（x，y），則H（﹣1，y），通過向量的數(shù)量積求出動點P的軌跡C的方程．

（2）證明：設點M（x0，y0）（x0≠0）為軌跡C上一點，直線m：y=k0（x﹣x0）+y0為軌跡C的切線，聯(lián)立在與橢圓方程，利用判別式求出其判別式，求出，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB：y=k（x﹣1），直線與拋物線方程，利用韋達定理求解斜率乘積即可．

試題解析：

（1）設，則，有，，，，從而由題意，得動點P的軌跡C的方程y2=4x．
（2）證明：設點（x0≠0）為軌跡C上一點，直線m：y=k0（x-x0）+y0為軌跡C的切線，有，消去x得，k0y24y4k0x0+y0＝0，其判別式△=16-4k0（-4k0x0+4y0）=0，解得，有m：，設

得根據

所以為定值.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知圓直線.

（1）圓的圓心到直線的距離為？

（2）圓上任意一點到直線的距離小于的概率為多少？

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【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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【題目】如圖，在正方體中，過對角線的一個平面交于點，交于.

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能是正方形；

③四邊形在底面內的投影一定是正方形；

④四邊形有可能垂直于平面．

以上結論正確的為_______________．（寫出所有正確結論的編號）

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【題目】給出以下四個命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內有且只有一個零點；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號為 ． （把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（1）若f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC內接于圓O，D是 的中點，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點E，F(xiàn)．

（1）求證：BF是△ABE外接圓的切線；
（2）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）離心率等于，P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．

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